画像処理フィルタの1次微分と2次微分の違い

前回述べた一次微分フィルタは、画素同士の輝度の変化が大きいところを捕らえるのに向いていました。
ただ、輝度の変化が大きいところが必ずしも、輪郭を示しているわけではない場合があります。
たとえば、陰影のあるりんごの画像を思い浮かべてみてください。
輝度変化に基づくエッジ抽出ロジックだと、光の当たっていると影の部分がエッジとして抽出されてしまうことになります。

そこで、隣り合った画素の輝度変化だけでなく、周りに比べて「その変化の程度」が大きいところを抽出するというロジックが考えられます。

隣り合った画素同士の変化量を一次部分だとすると、その変化の程度というのはそれをさらに微分すること、すなわち2次微分することによって求まるといえます。
(速度をさらに微分すると加速度になる、あの関係を思い出すと、イメージしやすいと思います)
Laplacianとは2次微分の意味です。

これらの幾何学的な意味をイメージするために、隣り合った画素の変化の差分を考えてみましょう。

 

 

 

 

 

 

これらの2次微分 = 上記の各変化の差分 = f(i,j) – f(i-1,j) – (f(i+1,j) – f(i,j)) = 2*f(i,j) – f(i-1,j) – f(i+1,j)

となります。これらを垂直方向、さらに斜め方向にも考えると、

 

 

 

となるでしょう。
これらがそれぞれ、「4近傍Laplacianフィルタ」「8近傍Laplacianフィルタ」といわれるものになっていることが分かります。

コラム

OpenCVの勉強に購入した本です。どちらも良著だと思います。これから学ばれる人は是非参考にしてください!

OpenCV プログラミングブック 第2版 OpenCV 1.1対応 OpenCV プログラミングブック 第2版 OpenCV 1.1対応

「OpenCV プログラミングブック」は2版あるので気を付けてください。こちらが新しい方です。この本は実例が豊富ですので、OpenCVについて理解がしやすいです。一通り例題をこなすと、OpenCVについての知識が深まります。

 

 

 

詳解 OpenCV ―コンピュータビジョンライブラリを使った画像処理・認識 詳解 OpenCV ―コンピュータビジョンライブラリを使った画像処理・認識

分厚いですが、オライリー本の例にもれず、良著だと思います。上の本でOpenCVの面白さを知った人には、手放せない本になるはずです。

コメントを残す

サブコンテンツ

このページの先頭へ